7 метод законов кирхгофа


7 метод законов кирхгофа

Трансформаторные подстанции высочайшего качества


В уравнений на основании закона Ома (1.11а):где — сопротивление ветви, соединяющей узлы р и у; Еру — суммарная ЭДС, действующая в ветви р — у в направлении от р к у; — потенциалы узлов р и у.В этих уравнениях суммарное число неизвестных токов В ветвей и потенциалов У узлов равняется В + У.Не изменяя условий задачи, можно принять потенциал одного из узлов равным любому значению, в частности нулю. Если теперь из системы В уравнений (1.22) исключить оставшиеся неизвестными У — 1 потенциалов, то число уравнений уменьшится до В — (У — 1).

Но исключение потенциалов из уравнений (1.22) приводит к уравнениям, связывающим ЭДС источников с напряжениями на резистивных элементах, т.

е. к уравнениям, составленным на основании второго закона Кирхгофа.Таким образом, число независимых уравнений, которые можно составить на основании второго закона Кирхгофа, равно В — (У- 1).В качестве примера напишем уравнения, связывающие потенциалы узлов с токами и ЭДС для схемы рис. 1.14, а по ( 1.126):Сложив третье и четвертое уравнения и вычтя полученную сумму из первого, получимЕсли применим второй закон Кирхгофа (1.206) к контуру 1-4-2-1 (при обходе вдоль контура по направлению движения часовой стрелки), то получим это же уравнение.Аналогичным путем можно получить уравнения для других контуров:для контура 1-3-2-1для котуpa 2-4-3-2Совместное решение любых пяти уравнений (1.21), (1.23) и (1.24) дает значения токов во всех ветвях электрической цепи, показанной на рис. 1.14, а. Если и результате решения этих уравнений получится отрицательное значение для какого-либо тока, то это значит, что действительное направление противоположно принятому за положительное.При записи уравнений по второму закону Кирхгофа следует обращать особое внимание на то, чтобы составленные уравнения были взаимно независимыми.

Контуры необходимо выбрать гак. чтобы в них вошли все ветви схемы, а в каждый из контуров — возможно меньшее число ветвей. Контуры взаимно независимы, если каждый последующий контур, для которого составляется

Закон кирхгофа

Многофазной системой называется совокупность нескольких электрических цепей, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, отличающиеся друг от друга по фазе.

Если имеется m катушек, то получим m-фазную систему синусоидального тока. Наибольшее распространение получили трёхфазные (m=3) симметричные системы, дающие симметричные ЭДС и токи.

При симметрии векторов ЭДС: Суммы мгновенных значений ЭДС и токов также равны нулю: Схема трёхфазного генератора под нагрузкой изображена на рис. 2.28. На схеме изображены: А, В, С – начало фаз источника; X, Y, Z – концы фаз источника; а, в, с – начало фаз приёмника; x, y, z – концы фаз приёмника. В каждой фазе индуцируются ЭДС: В символическом виде запишем: Векторная диаграмма трёхфазной цепи представлена на рис.

2.29 Законы Кирхгофа применяют для анализа и расчета разветвленных сложных электрических цепей постоянного и переменного тока .

Они позволяют рассчитать электрические токи во всех ветвях. По найденным токам можно рассчитать падение напряжения, мощность и т.д.

Существует мнение, что “Законы Кирхгофа” нужно называть “Правилами Кирхгофа”, т.к.

они могут быть выведены из других положений и предположений. Данные правила не являются обобщением большого количества опытных данных. Они являются одной из форм закона сохранения энергии и потому относятся к фундаментальным законам природы.

В некоторых книгах пишут фамилию ученого Густава с буквой Х – Кирхгоф.

В некоторых изданиях пишут без буквы х – Киргоф. Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях образующих узел электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю (токи входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла отрицательными).

Пользуясь этим законом для узла A (рисунок 1) можно записать следующее выражение:

Рисунок 1 — Первый закон Кирхгофа I1 + I2 − I3 + I4 − I5 − I6 = 0. Попытайтесь самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения тока в ветви.

Метод прямого использования законов Кирхгофа

Если в ветви протекает два контурных тока, то за положительный принимаем тот, направление которого совпадает с направлением истинного тока.

Для заданной схемы истинные токи определятся выражениями:

;

;

;

;

. Достоинством этого метода по отношению к предыдущему является то, что количество уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, уменьшается. К недостаткам можно отнести введение в расчеты фиктивных величин – контурных токов, через посредство которых находят истинные токи.

Метод узловых потенциалов Метод узловых потенциалов заключается в том, что сначала находят потенциалы всех узлов схемы, а потом по известным потенциалам, используя обобщенный закон Ома, определяют токи в ветвях.

Количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, определяется числом независимых узлов N = n – 1. Заземляем один из узлов. Как правило, заземляется узел, в котором сходится больше ветвей. Заземлим узел 3 (рис. 3.4), то есть полагаем

.

Выразим токи в ветвях через потенциалы.

;

;

;

;

. Здесь

Расчет цепей постоянного тока методом правил кирхгофа

Таким образом, токи I2 и I5 имеют направление противоположное изображённым на рисунке.Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений.

Его ещё называют вторым законом.При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Рис.

4. Иллюстрация второго правила КирхгофаФормулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.Формулировки уравнений общего характера:, где где Lk и Ck – это индуктивности и ёмкости, соответственно.Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС.

При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей.

Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

Рис. 4. Магнитные контуры цепейТо есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами:

«Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений»

.

Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).Второе правило, применяемое для вычисления

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

+ +